Analisis Kesalahan Newman

Sejak tahun 1950-an, terjadi perubahan pendekatan dalam mengajarkan matematika di sekolah. Hal ini pada awalnya bermula di Amerika Serikat dimana psikologi pendidikan mengambil peran penting dalam perkembangan kurikulum pendidikan secara umum dan pembelajaran matematika secara khusus. Tampio (2017) berpendapat bahwa urgensi untuk melakukan reformasi di bidang pendidikan matematika adalah sebuah reaksi dari peluncuran roket Sputnik oleh Rusia di tahun 1957. The New Math (istilah yang populer di Amerika Serikat pada saat itu) mulai diperkenalkan di tahun 1958 dan buku teks baru diproduksi untuk mendukung perubahan ini. The New Math dimaksudkan untuk mempersiapkan penduduk Amerika Serikat untuk menjadi kelompok masyarakat modern (modern society) dan menghadapi tantangan dunia yang kompleks, perkembangan teknologi yang begitu cepat dan juga kemungkinan konflik di masa depan yang tidak bisa diprediksi (Tampio, 2017).

So, what does this have anything to do with Newman Error Hierarchy?

The New Math pada dasarnya adalah sebuah perubahan besar yang terjadi pada sistem pembelajaran matematika di sekolah. Perubahan tersebut termasuk perubahan pada kurikulum dan juga cara pengajaran matematika di kelas. The New Math menandai transisi dari sistem pembelajaran matematika tradisional yang terpaku pada hafalan dan latihan menghitung ke sistem pembelajaran matematika baru yang berfokus pada pemahaman konsep dan hubungan matematika dengan kehidupan nyata, peralihan dari traditional teaching to inquiry teaching.

Namun seiring perkembangannya, The New Math mendapat protes keras dari berbagai pihak dan melahirkan istilah Math War atau Perang Matematika (Schoenfeld, 2003). Peralihan sistem pembelajaran ke inquiry-based tanpa kemampuan berhitung dinilai counterproductive.

Sebagai reaksi, NCTM (National Council of Teacher of Mathematics) mengeluarkan kurikulum baru di tahun 1989 sebagai penyeimbang. Kurikulum baru ini menekankan problem solving yang kemudian menjadi inspirasi lahirnya kurikulum berbasis problem solving.

Dewasa ini, pendidikan di Indonesia juga memandang problem solving sebagai sebuah skill yang penting untuk diajarkan di sekolah, tidak terkecuali untuk pembelajaran matematika. Hal ini pun semakin di dukung dengan perkembangan pembelajaran berbasis Realistic Mathematics Education (RME).

Analisis Kesalahan Newman

Analisis kesalahan newman adalah salah satu metode yang bisa digunakan untuk mengetahui letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang merupakan bentuk umum dari problem solving. Metode ini diperkenalkan oleh Anne Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia, di tahun 1977.

Newman (1977a,b;1983) berpendapat bahwa dalam menyelesaikan soal cerita, ada beberapa hal yang harus dilalui, yaitu:

1. Membaca masalah

2. Memahami masalah

3. Mengubah masalah yang berbentuk bahasa sehari-hari ke dalam bentuk matematika

4. Memproses bentuk matematika

5. Menuliskan jawaban dalam bentuk yang bisa diterima

Newman (Clement, 1996) menggunakan istilah “hirarki” atau tahapan, menunjukkan bahwa kelima langkah ini terkait satu sama lain dalam sebuah struktur yang berurutan. Artinya, kesalahan pada salah satu langkah mana saja diatas akan menghalangi seseorang untuk mendapatkan jawaban yang memuaskan ( kecuali secara kebetulan dia memperoleh jawaban yang tepat dengan alasan yang salah). Misalnya, jika seseorang melakukan kesalahan di langkah kedua, maka jawaban yang diperoleh tidak akan memuaskan. Meski begitu, Casey (1978) berpendapat bahwa problem solver seringkali kembali ke langkah-langkah sebelumnya dari hirarki diatas saat berusaha memecahkan msalah. Contohnya jika menemukan perhitungan matematika yang sulit seseorang mungkin saja kembali membaca pertanyaan untuk mengecek apakah ada informasi yang terlewatkan.

Berdasar pada hirarki tersebut, Newman (1983, p.11) berpendapat bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat dianalisis dengan menggunakan lima pertanyaan/instruksi sebagai berikut:

1. Silahkan baca soalnya. Jika ada kata yang tidak kamu ketahui, katakan!
2. Katakan, apa yang diinginkan oleh soal!
3. Katakan, bagaimana cara menemukan jawabannya!
4. Perlihatkan, apa yang dilakukan untuk mendapatkan jawabannya. Bicara yang keras selama kamu mengerjakannya dengan begitu saya bisa mengerti apa yang kamu pikirkan.
5. Sekarang, tuliskan jawabanmu.

Secara lebih terperinci, White (2005) mengklasifikasikan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita berdasarkan Analisis/Pertanyaan Newman kedalam lima kategori :

Reading Error. Siswa tidak bisa membaca kata kunci atau simbol yang disampaikan dalam soal cerita yang menghalanginya untuk memproses lebih lanjut ke pemecahan masalah yang tepat.

Comprehension Error. Siswa bisa membaca semua kata dalam soal cerita, tetapi tidak bisa memahami semua arti kata, selain itu tidak bisa memproses lebih lanjut ke pemecahan masalah yang tepat.

Transformation Error. Siswa mengerti apa yang ditanyakan oleh soal tapi tidak bisa mengidentifikasi operasi, atau deretan operasi yang tepat yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah.

Process Skill Error. Siswa mampu mengidentifikasi operasi yang tepat, atau deretan operasi yang tepat, tetapi tidak tahu langkah-langkah yang dibutuhkan untuk melakukan operasi-operasi tersebut secara akurat.

Encoding Error. Peserta didik mengerjakan secara tepat dan mendapatkan solusi dari masalah namun tidak bisa menuliskannya dalam bentuk kata-kata yang bisa diterima.

Meski begitu, dalam praktiknya, ada berbagai hal luar yang dapat menyebabkan kesalahan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Siswa mungkin saja melakukan kesalahan secara tidak sengaja. Misalnya, melakukan kesalahan saat menjumlah atau membagi. Clements (1980) berpendapat bahwa faktor kecerobohan dan motivasi adalah dua faktor yang juga perlu diperhatikan.

Clements & Ellerton (1992) menggambarkan teknik Newman dalam diagram yang diperlihatkan pada gambar 1.

Clements & Ellerton (1992, p.4) menjelaskan bahwa kesalahan pada question form (bentuk soal) pada dasarnya berbeda dengan yang ada di kategori lain yang diperlihatkan pada gambar 1 karena kesulitan pada dasarnya berasal dari pertanyaan itu sendiri bukan interaksi antara siswa dengan pertanyaan tersebut. Karena itu pada gambar 1 kategori question form diletakkan disamping lima hirarki.

Sementara itu, dua kategori lainnya, yaitu carelessness dan motivation juga diperlihatkan terpisah dari hirarki, mengindikasikan kesalahan ini bisa terjadi di level mana saja pada hirarki Newman. Contohnya, kesalahan carelessness bisa saja terjadi pada saat membaca masalah, mencoba memahami masalah dan seterusnya. Sama saja, seseorang yang membaca, mengerti, mampu mentransformasi soal ke dalam bentuk matematika mungkin menolak untuk memproses lebih lanjut karena kurangnya motivasi . Misalnya, siswa mungkin saja beranggapan bahwa masalah yang sitanyakan terlalu gampang sehingga tidak perlu di lanjutkan (Clements & Ellerton, 1992).

Newman vs Polya

Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah "Apa perbedaan Analisis Kesalahan Newman dengan Teknik Problem Solving Polya?"Well, jawaban pribadi saya : pada dasarnya sama atau tidak jauh berbeda. Namun ini adalah pendapat pribadi jadi jangan dijadikan referensi, hehehe.

Sumber Referensi :

Casey,D.P. (1978). "Failing students: A strategy of error analysis". Dalam P.Costello (Ed.), Aspects of motivation (pp. 295-306). Melbourne : Mathematical Association of Victoria.

Clements, M.A.& Ellerton, N.F. (1992). "Implications of Newman research for the issue of "What is the basic in school mathematics"". Faculty of Education : Daekin University.
Newman, M.A. (1977a). "An analysis of sixth-grade pupil's errors on written mathematical tasks". Dalam M.A. Clements & J. Foyster (Eds.), Research in mathematics education in Australia, 1977 (Vol. 2, pp. 269-287). Melbourne: Swinburne College Press.
Newman, M.A. (1977b). "An analysis of sixth-grade pupil's errors on written mathematical tasks". Victorian Institute for Educational Research Bulletin, 39, 31-43.
Newman, M.A. (1983). "Strategies of diagnosis and remediation". Sydney: Harcourt, Brace Jovanovich.
Schoenfeld, A. H. 2003. Math Wars. Barkeley: University of California.
Tampio, N. 2017. "Who Won the Math Wars?". American Political Science Association, Vol. 15 No. 4, 1087 - 1091.
White, A.L. (2005). Active mathematics in classroom : Finding out why children make mistakes-And then doing something to help them. Sydney : University of Western Sydney.

Latest Edit : 28/10/2019. There are some mistyping and reference lost I'll add later.